【数学】公式の証明を語る 勉強・質問スレ（三平方の定理・加法定理・解の公式など）

5名前を書き忘れた受験生 2026/11/14 08:28 NEW

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【前後の単元・関連スレ】
関係する単元：数学Ⅰ 図形と計量
https://www.100ten.info/math/136/

関係する単元：数学Ⅱ 式と証明・複素数と方程式
https://www.100ten.info/math/141/

関係する単元：数学Ⅱ 三角関数
https://www.100ten.info/math/143/

テーマ：証明問題・記述答案の書き方
https://www.100ten.info/math/156/

前からあるスレ：余弦の加法定理の証明
https://www.100ten.info/math/45/

前からあるスレ：フェルマーの最終定理
https://www.100ten.info/math/46/

わからない問題は、数学の勉強掲示板で新しくスレを立てて質問することもできます
https://www.100ten.info/math/

4名前を書き忘れた受験生 2026/11/14 08:28 NEW

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【よくある質問】
Q. 公式の証明は、覚えなくてもよいですか？
A. 丸暗記は必要ありません。ただし、流れを理解すると、公式を忘れたときに自分で作れます。証明に出てくる式変形は、ほかの問題でも使うので、一度は自分で書いてみましょう。

Q. 三平方の定理の証明は、どれが基本ですか？
A. 正方形の面積を2通りに表す方法が、よく知られています。大きな正方形の中に、同じ直角三角形を4つ置いて、面積を比べます。相似を使った証明もあり、どちらも図が重要です。

Q. 加法定理の証明が、うまく理解できません。
A. 単位円上の2点の座標を使う方法と、図形で長さを比べる方法があります。まず sin(α+β) ではなく、cos(α-β) の証明から始めると、流れがつかみやすいです。図を大きくかくのがコツです。

3名前を書き忘れた受験生 2026/11/14 08:28 NEW

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【参考書・問題集の評価（100点BBS）】
青チャート（チャート式 基礎からの数学）の評価・使い方スレ
https://www.100ten.info/sankousho/28/

Focus Gold（フォーカスゴールド）の評価・使い方スレ
https://www.100ten.info/sankousho/30/

数学の網羅系参考書（青チャート・黄チャートなど）
https://www.100ten.info/books/sugaku-1/

数学の参考書・問題集の一覧（おすすめ順）
https://www.100ten.info/books/#bk-sugaku

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【公式・用語を図で確かめる（合格大作戦）】
・三平方の定理
https://www.5ka9.com/koushiki/sanheihou-no-teiri
・三平方の定理とは
https://www.5ka9.com/yougo/sanheihou
・二次方程式の解の公式
https://www.5ka9.com/koushiki/niji-houteishiki-kai-no-koushiki
・解の公式とは
https://www.5ka9.com/yougo/kai-no-koushiki
・三角関数の加法定理
https://www.5ka9.com/koushiki/kahou-teiri
・正弦定理・余弦定理
https://www.5ka9.com/koushiki/seigen-yogen-teiri
・相加平均と相乗平均の関係
https://www.5ka9.com/koushiki/soukasoujou
・数学的帰納法
https://www.5ka9.com/koushiki/suugakuteki-kinouhou
・不等式の証明
https://www.5ka9.com/koushiki/futoushiki-no-shoumei
・三角形の面積（1/2 ab sinC・ヘロンの公式）
https://www.5ka9.com/koushiki/sankakukei-menseki-sinc-heron

算数・数学公式辞典（すべて証明と図つき）
https://www.5ka9.com/koushiki

数学者データベース
https://www.5ka9.com/sugakusha

数学の難問・未解決問題の一覧
https://www.5ka9.com/nanmon

1名前を書き忘れた受験生 2026/11/14 08:28 NEW

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【この話題の整理のしかた】
公式の証明を学ぶときは、まず仮定と結論をはっきり分けます。次に、使える道具を整理します。図形なら面積や相似、三角関数なら単位円やベクトルなど、道具によって別の証明ができます。
たとえば三平方の定理には、面積を使った証明や相似を使った証明があります。解の公式は平方完成から導けます。加法定理は、図や座標を使った証明があり、入試でも出題されることが知られています。1つの公式を、いくつかの方法で証明してみると、理解が深まります。また、証明の途中で使った前提がどこまで認められるかも意識しましょう。証明は、読む人に伝わるように書くことも大切です。