余弦の加法定理の証明 - 数学の勉強掲示板

余弦の加法定理の証明
0はるき

多分、全国初の証明方法です
証明
OB=OP+PB
よって
OB=Scosβ+cosα(Ssinβ/sinα)
またOCはcosαOBと表されるので、
OC=cosα{Scosβ+cosα(Ssinβ/sinα)}
=Scosαcosβ+cos^2α(Ssinβ/sinα)
またQC=ABより
QC=AB=Ssinβ/sinα
OQ=OCーQCより
OQ=Scosαcos+cos^2α(Ssinβ/sinα)-Ssinβ/sinα
=Scosαcosβ+(1-sin^2α)(Ssinβ/sinα)-(Ssinβ/sinα)
=Scosαcosβ-Ssinαsinβ+(Ssinβ/sinα)-(Ssinβ/sinα)
=Scosαcosβ-Ssinαsinβ
ここでScos(α+β)=Scosαcosβ−Ssinαsinβ
より、両辺をSで割って
cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ
Q・E・D



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