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余弦の加法定理の証明 - 数学の勉強掲示板

余弦の加法定理の証明


0はるき 2019/06/02 22:52  212view
多分、全国初の証明方法です

証明
OB=OP+PB
よって
OB=Scosβ+cosα(Ssinβ/sinα)
またOCはcosαOBと表されるので、
OC=cosα{Scosβ+cosα(Ssinβ/sinα)}
=Scosαcosβ+cos^2α(Ssinβ/sinα)
またQC=ABより
QC=AB=Ssinβ/sinα
OQ=OCーQCより
OQ=Scosαcos+cos^2α(Ssinβ/sinα)-Ssinβ/sinα
=Scosαcosβ+(1-sin^2α)(Ssinβ/sinα)-(Ssinβ/sinα)
=Scosαcosβ-Ssinαsinβ+(Ssinβ/sinα)-(Ssinβ/sinα)
=Scosαcosβ-Ssinαsinβ
ここでScos(α+β)=Scosαcosβ−Ssinαsinβ
より、両辺をSで割って
cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ

Q・E・D

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8名前を書き忘れた受験生 2019/06/08 11:16
Q.E.D. はラテン語の Quod Erat Demonstrandum(かく示された)
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7名前を書き忘れた受験生 2019/06/08 05:16

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6名前を書き忘れた受験生 2019/06/07 15:23
QEDがかっこいい
3pt
5名前を書き忘れた受験生 2019/06/05 20:59
あげ
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4名前を書き忘れた受験生 2019/06/05 20:50
合ってんの?
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3名前を書き忘れた受験生 2019/06/04 05:10
なんかすごい
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2名前を書き忘れた受験生 2019/06/03 08:38
ほうほう
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1名前を書き忘れた受験生 2019/06/03 07:39
ちょっとゆっくり読むわ。
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