東大の過去問保管庫スレ - 東京大学掲示板
12名前を書き忘れた受験生 2021/05/21 15:32
【東大】
座標平面において、媒介変数t(0≦t<2π)を用いて
x=cos(2t), y=t*sin(t) と表される曲線が囲む領域の面積を求めよ。
【東大】
座標平面において、媒介変数t(0≦t<2π)を用いて
x=cos(2t), y=t*sin(t) と表される曲線が囲む領域の面積を求めよ。
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3名前を書き忘れた受験生 2021/05/12 14:09
僊BC の辺AB上に点Pをとり
BPの中点をQとする。
P, Q からBCに平行線をひき
ACとの交点を各々 R, S とする。
辺ABの長さを a
僊BC の面積を s とする。
台形 PQSR の面積が最大となる時の
APの長さと
台形 PQSR の面積を求めよ。
(1960年 東京大学・入試問題)
僊BC の辺AB上に点Pをとり
BPの中点をQとする。
P, Q からBCに平行線をひき
ACとの交点を各々 R, S とする。
辺ABの長さを a
僊BC の面積を s とする。
台形 PQSR の面積が最大となる時の
APの長さと
台形 PQSR の面積を求めよ。
(1960年 東京大学・入試問題)
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4名前を書き忘れた受験生 2021/05/12 14:15
a>0 とし
xy平面の y 軸上に点 P( 0, a ) をとる。
関数 y=x^2 / (x^2+1) のグラフをCとする。
C上の点Qで次の条件を満たすものが
原点 O(0,0) 以外に存在するような a の範囲を求めよ。
条件:
QにおけるCの接線が直線PQと直交する。
(2002年・東京大学入試問題)
a>0 とし
xy平面の y 軸上に点 P( 0, a ) をとる。
関数 y=x^2 / (x^2+1) のグラフをCとする。
C上の点Qで次の条件を満たすものが
原点 O(0,0) 以外に存在するような a の範囲を求めよ。
条件:
QにおけるCの接線が直線PQと直交する。
(2002年・東京大学入試問題)
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5名前を書き忘れた受験生 2021/05/12 14:16
Oを原点とする座標平面上の4点
P_1, P_2, P_3, P_4 で,条件
↑OP_(n-1) + ↑OP_(n+1) = (3/2) ↑OP_n
(n=2,3)
を満たすものを考える。
P_1, P_2, P_3 が
円周 x^2 + y^2 = 1 上にある時,
P_4 もこの円周上にあることを示せ。
(2006年・東京大学入試問題)
Oを原点とする座標平面上の4点
P_1, P_2, P_3, P_4 で,条件
↑OP_(n-1) + ↑OP_(n+1) = (3/2) ↑OP_n
(n=2,3)
を満たすものを考える。
P_1, P_2, P_3 が
円周 x^2 + y^2 = 1 上にある時,
P_4 もこの円周上にあることを示せ。
(2006年・東京大学入試問題)
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6名前を書き忘れた受験生 2021/05/12 14:21
a>0 とし
xy平面の y 軸上に点 P( 0, a ) をとる。
関数 y=x^2 / (x^2+1) のグラフをCとする。
C上の点Qで次の条件を満たすものが
原点 O(0,0) 以外に存在するような a の範囲を求めよ。
条件:
QにおけるCの接線が直線PQと直交する。
(2002年・東京大学入試問題)
a>0 とし
xy平面の y 軸上に点 P( 0, a ) をとる。
関数 y=x^2 / (x^2+1) のグラフをCとする。
C上の点Qで次の条件を満たすものが
原点 O(0,0) 以外に存在するような a の範囲を求めよ。
条件:
QにおけるCの接線が直線PQと直交する。
(2002年・東京大学入試問題)
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