2025年中期（3/8）・大阪公立大学 - 大阪公立大学
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16名前を書き忘れた受験生 
2025/03/19 03:36
>>12
＜解答＞
(1)(2)は略
(3)
(1＋x)^n≡(1＋x^(2^(a_1)))(1＋x^(2^(a_2)))…(1＋x^(2^(a_r))) (mod2)
について、左辺は∑[0≦k≦n]nCk・x^k となる
一方右辺を展開したものに着目し、係数比較をすると、
x^iの係数は、
「iが2^(a_l) (l＝1,2,…,r) のうちひとつもしくは複数個和で表される場合」・・・(※)は1、
iがそれ以外の場合は0である。
つまり
nCi≡1 (iが(※)を満たす)
nCi≡0 (iが(※)を満たさない)
である。
(※)のiについては、全て重複なく一通りずつ表される(2進数表記を考えればわかるだろう)
よってnCi (i＝0,1,…,n)のうち奇数であるものの個数は、(※)を満たすi の個数である。2進数の各桁に対し、そこを0とするか1とするかの場合があるのでiの個数は 2^r 個 となる
今回、n＝2025＝11111101001(2)
のため r＝8 より 2^8＝256 個が奇数となる
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2025/03/19 03:36
>>12
＜解答＞
(1)(2)は略
(3)
(1＋x)^n≡(1＋x^(2^(a_1)))(1＋x^(2^(a_2)))…(1＋x^(2^(a_r))) (mod2)
について、左辺は∑[0≦k≦n]nCk・x^k となる
一方右辺を展開したものに着目し、係数比較をすると、
x^iの係数は、
「iが2^(a_l) (l＝1,2,…,r) のうちひとつもしくは複数個和で表される場合」・・・(※)は1、
iがそれ以外の場合は0である。
つまり
nCi≡1 (iが(※)を満たす)
nCi≡0 (iが(※)を満たさない)
である。
(※)のiについては、全て重複なく一通りずつ表される(2進数表記を考えればわかるだろう)
よってnCi (i＝0,1,…,n)のうち奇数であるものの個数は、(※)を満たすi の個数である。2進数の各桁に対し、そこを0とするか1とするかの場合があるのでiの個数は 2^r 個 となる
今回、n＝2025＝11111101001(2)
のため r＝8 より 2^8＝256 個が奇数となる
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12名前を書き忘れた受験生 2025/03/16 20:41
整式F(x)に対して F(x)≡0 (mod2)
とは F(x)-G(x)＝2H(x)
なる 整式G(x) H(x) が存在することを言う
これを留意して以下を解答せよ
(1)
(1＋x)^(2^m)≡(1＋x^(2^m)) (mod2)
を示せ
(2)
nの2進数表記として
n＝2^(a_1)＋2^(a_2)＋…＋2^(a_r)
(ただし a_1＞a_2＞…＞a_r＞0)
を考える、この時
(1＋x)^n ≡ (1＋x^(2^(a_1)))(1＋x^(2^(a_2)))… (1＋x^(2^(a_r)))
を示せ
(3)
二項係数 2025 C i (i＝0,1,…,2025) のうちで奇数であるものの個数を示せ
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2025/03/16 20:41
整式F(x)に対して F(x)≡0 (mod2)
とは F(x)-G(x)＝2H(x)
なる 整式G(x) H(x) が存在することを言う
これを留意して以下を解答せよ
(1)
(1＋x)^(2^m)≡(1＋x^(2^m)) (mod2)
を示せ
(2)
nの2進数表記として
n＝2^(a_1)＋2^(a_2)＋…＋2^(a_r)
(ただし a_1＞a_2＞…＞a_r＞0)
を考える、この時
(1＋x)^n ≡ (1＋x^(2^(a_1)))(1＋x^(2^(a_2)))… (1＋x^(2^(a_r)))
を示せ
(3)
二項係数 2025 C i (i＝0,1,…,2025) のうちで奇数であるものの個数を示せ
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6名前を書き忘れた受験生 2025/03/08 12:38
名古屋会場マナー悪い人多くて集中できない
交通運転だけじゃなくて全体的に荒れてるとは思わなんだ
ケチらず大阪会場にすればよかった
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2025/03/08 12:38
名古屋会場マナー悪い人多くて集中できない
交通運転だけじゃなくて全体的に荒れてるとは思わなんだ
ケチらず大阪会場にすればよかった
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