2025年中期（3/8）・大阪公立大学

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0名前を書き忘れた受験生 2025/03/07 23:34 　3101view

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2025年中期（3/8）・大阪公立大学

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12名前を書き忘れた受験生 2025/03/16 20:41

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整式F(x)に対して F(x)≡0 (mod2)
とは F(x)-G(x)＝2H(x)
なる 整式G(x) H(x) が存在することを言う
これを留意して以下を解答せよ
(1)
(1＋x)^(2^m)≡(1＋x^(2^m)) (mod2)
を示せ
(2)
nの2進数表記として
n＝2^(a_1)＋2^(a_2)＋…＋2^(a_r)
(ただし a_1＞a_2＞…＞a_r＞0)
を考える、この時
(1＋x)^n ≡ (1＋x^(2^(a_1)))(1＋x^(2^(a_2)))… (1＋x^(2^(a_r)))
を示せ
(3)
二項係数 2025 C i (i＝0,1,…,2025) のうちで奇数であるものの個数を示せ