【数学A】整数の性質 勉強・質問スレ（約数・倍数・ユークリッドの互除法・不定方程式）

5名前を書き忘れた受験生 2026/11/14 08:27 NEW

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【前後の単元・関連スレ】
前の単元：数学A 場合の数と確率
https://www.100ten.info/math/139/

次の単元：数学Ⅱ 式と証明・複素数と方程式
https://www.100ten.info/math/141/

テーマ：入試の整数問題
https://www.100ten.info/math/157/

前からあるスレ：時間を表す進数
https://www.100ten.info/math/7/

わからない問題は、数学の勉強掲示板で新しくスレを立てて質問することもできます
https://www.100ten.info/math/

4名前を書き忘れた受験生 2026/11/14 08:27 NEW

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【よくある質問】
Q. ユークリッドの互除法の仕組みがわかりません。
A. aをbで割った余りをrとすると、aとbの最大公約数は、bとrの最大公約数に等しくなります。この入れ替えを、余りが0になるまで繰り返し、最後の割る数が答えです。

Q. 1次不定方程式の解き方が覚えられません。
A. まず1組の整数解を見つけ、元の式から引いて、係数が互いに素になる形を作ります。すると、一方がもう一方の倍数になることがわかり、解全体が整数の文字で表せます。

Q. 余りで分類する問題に、どう手をつければよいですか。
A. 整数nを、ある数で割った余りごとに表して、式に代入し、結論を確かめます。たとえば3で割った余りが0・1・2の3通りに分けて、場合ごとに調べます。

3名前を書き忘れた受験生 2026/11/14 08:27 NEW

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【参考書・問題集の評価（100点BBS）】
青チャート 数学Aの評価・使い方スレ
https://www.100ten.info/sankousho/114/

4STEP 数学Aの評価・使い方スレ
https://www.100ten.info/sankousho/232/

1対1対応の演習 数学Aの評価・使い方スレ
https://www.100ten.info/sankousho/189/

数学Ⅰ・Aの参考書・問題集（1冊ずつ）
https://www.100ten.info/books/vol-sugaku-1a/

数学Ⅰ・Aの学校用問題集（4STEP・サクシードなど）
https://www.100ten.info/books/vol-school-sugaku-1a/

数学の参考書・問題集の一覧（おすすめ順）
https://www.100ten.info/books/#bk-sugaku

2名前を書き忘れた受験生 2026/11/14 08:27 NEW

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【公式・用語を図で確かめる（合格大作戦）】
・ユークリッドの互除法
https://www.5ka9.com/koushiki/euclid-gojohou
・1次不定方程式（整数解）
https://www.5ka9.com/koushiki/ichiji-futei-houteishiki
・合同式（mod の計算）
https://www.5ka9.com/koushiki/goudoushiki
・フェルマーの小定理
https://www.5ka9.com/koushiki/fermat-shou-teiri
・オイラー関数 φ(n) とオイラーの定理
https://www.5ka9.com/koushiki/euler-kansuu-euler-teiri
・中国剰余定理
https://www.5ka9.com/koushiki/chugoku-jouyo-teiri
・余りの問題（割ると～余る数・余りが等しい数）
https://www.5ka9.com/koushiki/amari-no-mondai
・約数の和と完全数
https://www.5ka9.com/koushiki/yakusuu-no-wa
・ガウス記号 [x]
https://www.5ka9.com/koushiki/gauss-kigou
・背理法とは
https://www.5ka9.com/yougo/haiurihou

算数・数学 公式と用語の一覧（学年別・分野別）
https://www.5ka9.com/sugaku

1名前を書き忘れた受験生 2026/11/14 08:27 NEW

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【この単元の流れ】
整数の性質は、小学校から学んできた約数・倍数・素数の考え方を、証明も含めて深める単元です。素因数分解から最大公約数・最小公倍数、互除法、1次不定方程式へと進みます。余りで整数を分類する考え方と、n進法も学びます。

数の見方を変える（素因数分解する、余りで場合分けする、式を因数分解する）と、問題が解ける場面が多い単元です。ここでの考え方は、合同式、数列、背理法を使った証明問題など、発展的な内容にも広がっていきます。勉強のコツは、小さな整数で実験して規則を見つけ、それを式で説明してみることです。わからない所は、このスレで気軽に質問してください。