【数学】入試の整数問題 勉強・質問スレ（余りで分類・素数・不定方程式）

5名前を書き忘れた受験生 2026/11/14 08:28 NEW

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【前後の単元・関連スレ】
関係する単元：数学A 整数の性質
https://www.100ten.info/math/140/

関係する単元：数学Ⅰ 集合と命題
https://www.100ten.info/math/134/

試験・勉強法：国公立二次の数学
https://www.100ten.info/math/162/

わからない問題は、数学の勉強掲示板で新しくスレを立てて質問することもできます
https://www.100ten.info/math/

4名前を書き忘れた受験生 2026/11/14 08:28 NEW

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【よくある質問】
Q. 整数問題は、何から手をつければよいかわかりません。
A. まず n に小さい数を入れて、規則を探してください。偶数と奇数、3で割った余りなど、分類の見当がつきます。見当がついたら、その分類で式を整理します。

Q. 不定方程式の整数解が、うまく求まりません。
A. 式を（整数）×（整数）＝（整数）の形に因数分解できないか考えます。できれば、約数の組を調べるだけです。できなければ、不等式で解の範囲をしぼります。

Q. 合同式をいつ使えばよいのか迷います。
A. 「割った余り」や「平方数」「～の倍数であること」が話題のときが使いどころです。余りで場合分けして、すべての場合を調べると、証明や解の不存在が示せます。

3名前を書き忘れた受験生 2026/11/14 08:28 NEW

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【参考書・問題集の評価（100点BBS）】
1対1対応の演習 数学Aの評価・使い方スレ
https://www.100ten.info/sankousho/189/

やさしい理系数学の評価・使い方スレ
https://www.100ten.info/sankousho/36/

ハイレベル理系数学の評価・使い方スレ
https://www.100ten.info/sankousho/37/

難関大向けの数学の問題集
https://www.100ten.info/books/sugaku-3/

数学の参考書・問題集の一覧（おすすめ順）
https://www.100ten.info/books/#bk-sugaku

2名前を書き忘れた受験生 2026/11/14 08:28 NEW

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【公式・用語を図で確かめる（合格大作戦）】
・ユークリッドの互除法
https://www.5ka9.com/koushiki/euclid-gojohou
・1次不定方程式（整数解）
https://www.5ka9.com/koushiki/ichiji-futei-houteishiki
・合同式（mod の計算）
https://www.5ka9.com/koushiki/goudoushiki
・フェルマーの小定理
https://www.5ka9.com/koushiki/fermat-shou-teiri
・中国剰余定理
https://www.5ka9.com/koushiki/chugoku-jouyo-teiri
・オイラー関数 φ(n) とオイラーの定理
https://www.5ka9.com/koushiki/euler-kansuu-euler-teiri
・余りの問題（割ると～余る数・余りが等しい数）
https://www.5ka9.com/koushiki/amari-no-mondai
・約数の和と完全数
https://www.5ka9.com/koushiki/yakusuu-no-wa
・鳩の巣原理（部屋割り論法）
https://www.5ka9.com/koushiki/hato-no-su-genri
・ガウス記号 [x]
https://www.5ka9.com/koushiki/gauss-kigou
・背理法とは
https://www.5ka9.com/yougo/haiurihou

数学の難問・未解決問題の一覧
https://www.5ka9.com/nanmon

京大理系数学の出題分析（大問別の一覧と頻出分野）
https://www.5ka9.com/2008/06/post-11.html

算数・数学公式辞典（すべて証明と図つき）
https://www.5ka9.com/koushiki

1名前を書き忘れた受験生 2026/11/14 08:28 NEW

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【この話題の整理のしかた】
整数問題は、教科書の「整数の性質」で学ぶ約数・倍数、素因数分解、ユークリッドの互除法、1次不定方程式が土台になります。ここに、余りで場合分けする考え方（合同式）と、素数の性質が加わります。
入試では、これらの道具を組み合わせて「整数解をすべて求めよ」「～であることを示せ」と問われます。考える順番は、まず小さい数で実験して規則を見つけ、次に因数分解や余りの分類で式を整理し、最後に不等式で範囲をしぼって調べつくす、という流れが基本です。つまずいたときは、問題を解く前に条件を言いかえ、整数であることがどこで効くのかを書き出してみてください。