京大理系数学小問に部分点存在するのか否か - 京都大学掲示板
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19名前を書き忘れた受験生 
2021/03/01 15:56
6の2です。
平均値の定理を用いて
f'(t)=f(a) (1 < t < a ) となる実数tが存在する―①
示したいのは「xf'(x)=f(x)となる実数xが存在する」こと―②
この2つだけ書いた場合、ただの思いつきでも書けそうだから部分点ない気がするのですが、皆さんどう思いますか？
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2021/03/01 15:56
6の2です。
平均値の定理を用いて
f'(t)=f(a) (1 < t < a ) となる実数tが存在する―①
示したいのは「xf'(x)=f(x)となる実数xが存在する」こと―②
この2つだけ書いた場合、ただの思いつきでも書けそうだから部分点ない気がするのですが、皆さんどう思いますか？
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18名前を書き忘れた受験生 2021/03/01 15:36
>>14
自分も満点の答案書けたわけじゃないけど気付いたことを言うと、
①与えられた
f(a)=af(1)という条件は両辺をaで割って直線の傾きの条件式とみると
単に、原点,(1,f(1)),(a,f(a))が同一直線上にあるという条件になる
②「f(a)=af(1)を両辺aについて微分する」
というのはf(x)/xがその範囲で常にf(1)となるような関数の存在を仮定することになってしまう
の2点の関係で、①を用いた後に②を使うのがおかしなことだっていうのが分かると納得するかなと...。
うまく説明できないから簡単に反例を挙げると、
テキトーな3次関数でも何でも原点から2点で交わる直線が引けるように書いてみて、x座標の小さい方を1、大きい方をaと置いてみればの条件は満たされる。
でもこのとき、f’(a)=f(1)⇔「x=aにおける接線が原点から(1,f(1))の直線と平行」とはなってないと思う。
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2021/03/01 15:36
>>14
自分も満点の答案書けたわけじゃないけど気付いたことを言うと、
①与えられた
f(a)=af(1)という条件は両辺をaで割って直線の傾きの条件式とみると単に、原点,(1,f(1)),(a,f(a))が同一直線上にあるという条件になる
②「f(a)=af(1)を両辺aについて微分する」
というのはf(x)/xがその範囲で常にf(1)となるような関数の存在を仮定することになってしまう
の2点の関係で、①を用いた後に②を使うのがおかしなことだっていうのが分かると納得するかなと...。
うまく説明できないから簡単に反例を挙げると、
テキトーな3次関数でも何でも原点から2点で交わる直線が引けるように書いてみて、x座標の小さい方を1、大きい方をaと置いてみれば
の条件は満たされる。でもこのとき、f’(a)=f(1)⇔「x=aにおける接線が原点から(1,f(1))の直線と平行」とはなってないと思う。
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14名前を書き忘れた受験生 2021/03/01 14:30
6(2)
x=tにおける接線の方程式は、y=f’(t)(x-t)+f(t)
(0,0)代入して、0=-f’(t)t+f(t) *
これを満たす実数tが存在することを示す。
右辺=g(t)とおくと、
g(a)=-f’(a)a+f(a)=a(-f’(a)+f(1)) ( f(a)=af(1)を用いた)
ここで、f(a)=af(1)をaについて微分すると、
f’(a)=f(1)つまり-f’(a)+f(1)=0
よってg(a)=0
たしかに*を満たす実数tが存在した。
この解答ってどこがいけませんかね？
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2021/03/01 14:30
6(2)
x=tにおける接線の方程式は、y=f’(t)(x-t)+f(t)
(0,0)代入して、0=-f’(t)t+f(t) *
これを満たす実数tが存在することを示す。
右辺=g(t)とおくと、
g(a)=-f’(a)a+f(a)=a(-f’(a)+f(1)) ( f(a)=af(1)を用いた)
ここで、f(a)=af(1)をaについて微分すると、
f’(a)=f(1)つまり-f’(a)+f(1)=0
よってg(a)=0
たしかに*を満たす実数tが存在した。
この解答ってどこがいけませんかね？
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12名前を書き忘れた受験生 2021/03/01 10:23
採点基準は以下の通りとしました:
1(1):20点、最終的な答えが間違えていても記述の方針次第で最大15点
1(2),2,3,4,5(1)(2),6(1):高1の定期試験レベルであり、満点or0点
6(2)難問であるため段階的に20,16,12,8,4,0
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2021/03/01 10:23
採点基準は以下の通りとしました:
1(1):20点、最終的な答えが間違えていても記述の方針次第で最大15点
1(2),2,3,4,5(1)(2),6(1):高1の定期試験レベルであり、満点or0点
6(2)難問であるため段階的に20,16,12,8,4,0
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11名前を書き忘れた受験生 2021/03/01 09:49
6(2)でf(x)/xの形と平均値の定理使うところまで書いて微分可能であることをどう書けばいいのかなってところで終わってたから部分点あるだろうと思って自己採してたんだけどこれも0かな...？
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2021/03/01 09:49
6(2)でf(x)/xの形と平均値の定理使うところまで書いて微分可能であることをどう書けばいいのかなってところで終わってたから部分点あるだろうと思って自己採してたんだけどこれも0かな...？
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9名前を書き忘れた受験生 2021/03/01 08:08
基本はない
ただし、計算などの軽微なミスはそれ以降の論理が正しければある程度は点数が得られる
また、完全解答が少ない場合(計算が煩雑、論証が難解など)は差分をつけるために細かい部分点をもうける
さらに、計算用のメモから加点されることもある(これは京大の教授が授業でぽろっと話していたらしいので本当だと思う)
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2021/03/01 08:08
基本はない
ただし、計算などの軽微なミスはそれ以降の論理が正しければある程度は点数が得られる
また、完全解答が少ない場合(計算が煩雑、論証が難解など)は差分をつけるために細かい部分点をもうける
さらに、計算用のメモから加点されることもある(これは京大の教授が授業でぽろっと話していたらしいので本当だと思う)
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8名前を書き忘れた受験生 2021/03/01 08:04
部分点無いって。
「数学の小問集合は部分点をつけることへのアンチテーゼが出題の意図にあるから、All or Nothing採点で部分点はつけない」という京大が公式声明出したって、駿台の池谷先生が京大レクチャーで言ってたから。
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2021/03/01 08:04
部分点無いって。
「数学の小問集合は部分点をつけることへのアンチテーゼが出題の意図にあるから、All or Nothing採点で部分点はつけない」という京大が公式声明出したって、駿台の池谷先生が京大レクチャーで言ってたから。
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