地帝の序列 - 名古屋大学掲示板
地帝の序列
0名前を書き忘れた受験生
2019/11/15 17:00 9881view
●全統記述合格者平均
早稲田理工 65.1〜68.1→入学者平均 61.1〜64.1
北大総理 61.3 5位
東北工 61.8〜63.8 3
名大工 62.2〜64.9 2
阪大工 64.0〜64.5 1
九大工 61.4〜63.6 4
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63名前を書き忘れた受験生 2025/01/13 08:55
元の6次方程式 x^6 - 2x^5 + 5x^4 - 5x^3 + 5x^2 - 2x + 1 = 0
のうち，|x|=1 を満たす解は
x = 1/2 + (√3/2)i, x = 1/2 - (√3/2)i
の2つだけです(± e^(iπ/3))．
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2025/01/13 08:55
元の6次方程式 x^6 - 2x^5 + 5x^4 - 5x^3 + 5x^2 - 2x + 1 = 0
のうち，|x|=1 を満たす解は
x = 1/2 + (√3/2)i, x = 1/2 - (√3/2)i
の2つだけです(± e^(iπ/3))．
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62名前を書き忘れた受験生 2025/01/13 08:55
|x|=1 の解を求める
|x|=1 の複素数 x は，x = e^(i*theta) と書けます．すると
x + 1/x = e^(itheta) + e^(-itheta) = 2 cos(theta).
今回 y=1 なので
x + 1/x = 1 => 2 cos(theta) = 1 => cos(theta) = 1/2 => theta = ± (π/3).
したがって |x|=1 の解として
x = e^( iπ/3 ), e^( -iπ/3 )
があります．オイラーの公式によって
e^( iπ/3 ) = cos(π/3) + i sin(π/3) = 1/2 + i*(√3/2),
e^(-iπ/3) = 1/2 - i*(√3/2).
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2025/01/13 08:55
|x|=1 の解を求める
|x|=1 の複素数 x は，x = e^(i*theta) と書けます．すると
x + 1/x = e^(itheta) + e^(-itheta) = 2 cos(theta).
今回 y=1 なので
x + 1/x = 1 => 2 cos(theta) = 1 => cos(theta) = 1/2 => theta = ± (π/3).
したがって |x|=1 の解として
x = e^( iπ/3 ), e^( -iπ/3 )
があります．オイラーの公式によって
e^( iπ/3 ) = cos(π/3) + i sin(π/3) = 1/2 + i*(√3/2),
e^(-iπ/3) = 1/2 - i*(√3/2).
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61名前を書き忘れた受験生 2025/01/13 08:54
Q(y) = y^3 - 2y^2 + 2y - 1 = 0 を解く
まず整数解を試し，y=1 を代入すると
1^3 - 21^2 + 21 - 1 = 1 - 2 + 2 - 1 = 0
となるため，y=1 が解です．したがって
y^3 - 2y^2 + 2y - 1 = (y - 1)( 二次式 )
と因数分解できます．実際割り算すると
y^3 - 2y^2 + 2y - 1 = (y - 1)(y^2 - y + 1).
後ろの二次式 y^2 - y + 1 = 0 の判別式は
(-1)^2 - 411 = 1 - 4 = -3 < 0
なので実数解はありません．
つまり Q(y)=0 の実数解は y=1 のみです．
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2025/01/13 08:54
Q(y) = y^3 - 2y^2 + 2y - 1 = 0 を解く
まず整数解を試し，y=1 を代入すると
1^3 - 21^2 + 21 - 1 = 1 - 2 + 2 - 1 = 0
となるため，y=1 が解です．したがって
y^3 - 2y^2 + 2y - 1 = (y - 1)( 二次式 )
と因数分解できます．実際割り算すると
y^3 - 2y^2 + 2y - 1 = (y - 1)(y^2 - y + 1).
後ろの二次式 y^2 - y + 1 = 0 の判別式は
(-1)^2 - 411 = 1 - 4 = -3 < 0
なので実数解はありません．
つまり Q(y)=0 の実数解は y=1 のみです．
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60名前を書き忘れた受験生 2025/01/13 08:54
y = x + 1/x の置き換え
x + 1/x を y と置くとき，よく使う恒等式は:
(1) x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2 (2) x^3 + 1/x^3 = y^3 - 3y
今回は
Q(x + 1/x) = (x^3 + 1/x^3) - 2(x^2 + 1/x^2) + 5(x + 1/x) - 5
にこれらを当てはめると:
Q(y) = (y^3 - 3y) - 2(y^2 - 2) + 5y - 5
= y^3 - 2y^2 + 2y - 1.
よって
p(x) = 0 <=> x^3 * Q(x + 1/x) = 0 <=> Q(y) = 0 (ただし y = x + 1/x).
( x=0 は p(x) の定数項が 1 なので解にならない．)
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2025/01/13 08:54
y = x + 1/x の置き換え
x + 1/x を y と置くとき，よく使う恒等式は:
(1) x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2 (2) x^3 + 1/x^3 = y^3 - 3y
今回は
Q(x + 1/x) = (x^3 + 1/x^3) - 2(x^2 + 1/x^2) + 5(x + 1/x) - 5
にこれらを当てはめると:
Q(y) = (y^3 - 3y) - 2(y^2 - 2) + 5y - 5
= y^3 - 2y^2 + 2y - 1.
よって
p(x) = 0 <=> x^3 * Q(x + 1/x) = 0 <=> Q(y) = 0 (ただし y = x + 1/x).
( x=0 は p(x) の定数項が 1 なので解にならない．)
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59名前を書き忘れた受験生 2025/01/13 08:54
>>57
多項式が左右対称(回文型)
与えられた多項式の係数を前から見ると
1, -2, 5, -5, 5, -2, 1
後ろから見ても同じです．
こうした“左右対称(回文型)”の多項式 p(x) は，以下のようにまとめられることが多いです:
p(x) = x^(n/2) * Q(x + 1/x) (n は多項式の次数)
今回の多項式は 6 次なので，
p(x) = x^3 * Q( x + 1/x )
という形にできる可能性があります．
実際，
p(x) = x^6 - 2x^5 + 5x^4 - 5x^3 + 5x^2 - 2x + 1
を分解すると
p(x) = x^3 * [ (x^3 + 1/x^3) - 2(x^2 + 1/x^2) + 5(x + 1/x) - 5 ].
このカッコ内を Q(x + 1/x) と見なします．
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2025/01/13 08:54
>>57
多項式が左右対称(回文型)
与えられた多項式の係数を前から見ると
1, -2, 5, -5, 5, -2, 1
後ろから見ても同じです．
こうした“左右対称(回文型)”の多項式 p(x) は，以下のようにまとめられることが多いです:
p(x) = x^(n/2) * Q(x + 1/x) (n は多項式の次数)
今回の多項式は 6 次なので，
p(x) = x^3 * Q( x + 1/x )
という形にできる可能性があります．
実際，
p(x) = x^6 - 2x^5 + 5x^4 - 5x^3 + 5x^2 - 2x + 1
を分解すると
p(x) = x^3 * [ (x^3 + 1/x^3) - 2(x^2 + 1/x^2) + 5(x + 1/x) - 5 ].
このカッコ内を Q(x + 1/x) と見なします．
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56名前を書き忘れた受験生 2024/11/10 00:20
東大>>早慶≧東工>京大、地方国医>阪大>筑波、横国、千葉>お茶の水、名古屋、東北大>埼玉大>九大、北大
東京では常識になってる序列。
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2024/11/10 00:20
東大>>早慶≧東工>京大、地方国医>阪大>筑波、横国、千葉>お茶の水、名古屋、東北大>埼玉大>九大、北大
東京では常識になってる序列。
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45名前を書き忘れた受験生 2024/02/03 08:59
◆QS世界大学ランキング2024
1位「東京大学」
2位「京都大学」
3位「大阪大学」
4位「東京工業大学」
5位「東北大学」
6位「九州大学」
7位「名古屋大学」
8位「北海道大学」
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2024/02/03 08:59
◆QS世界大学ランキング2024
1位「東京大学」
2位「京都大学」
3位「大阪大学」
4位「東京工業大学」
5位「東北大学」
6位「九州大学」
7位「名古屋大学」
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