【数学Ⅲ】積分法勉強・質問スレ（置換積分・部分積分・面積・体積）

書き込み 5件12 view最終 2026/11/14 08:28残り995件

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0名前を書き忘れた受験生

2026/11/14 08:26 NEW　12view

数学の『積分法』について、勉強のしかた・わからないところの質問・解き方のコツを話すスレッドです。不定積分、置換積分と部分積分、定積分、区分求積法、面積、回転体の体積、曲線の長さを扱います。質問や解き方の工夫など、気軽にどうぞ。

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5名前を書き忘れた受験生

2026/11/14 08:28 NEW

【前後の単元・関連スレ】
前の単元：数学Ⅲ 微分法
https://www.100ten.info/math/151/

テーマ：計算ミスを減らす・計算力
https://www.100ten.info/math/159/

試験・勉強法：国公立二次の数学
https://www.100ten.info/math/162/

前からあるスレ：三角関数を使わず∫√(1-x^2)dxを計算してください ∫0→1
https://www.100ten.info/math/67/

前からあるスレ：∫1/xdx=log(n)となるのは何故ですか ∫[1→n]
https://www.100ten.info/math/68/

わからない問題は、数学の勉強掲示板で新しくスレを立てて質問することもできます
https://www.100ten.info/math/

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4名前を書き忘れた受験生

2026/11/14 08:28 NEW

【よくある質問】
Q. 置換積分と部分積分の使い分けがわかりません。
A. 式の中に、ある関数とその導関数がセットで見えたら置換積分です。x と e^x や sin x のように、種類のちがう関数の積なら部分積分を考えます。どちらも、まず小さな例で試すのがおすすめです。

Q. 回転体の体積で、軸の取り方を間違えます。
A. 回転させる軸に垂直に切った断面は、円になります。その半径が軸から曲線までの距離です。半径の2乗にπをかけて積分します。まず図をかいて、どの軸のまわりか確かめましょう。

Q. 区分求積法の式の作り方がわかりません。
A. 和の中の k/n を x と見て、1/n を dx と見ます。たとえば区間を n 等分して考えると、Σ f(k/n)×(1/n) は 0 から 1 までの積分に近づきます。極限の形を整理するのがコツです。

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3名前を書き忘れた受験生

2026/11/14 08:28 NEW

【参考書・問題集の評価（100点BBS）】
10日で極める微分法と積分法の評価・使い方スレ
https://www.100ten.info/sankousho/142/

青チャート数学Ⅲの評価・使い方スレ
https://www.100ten.info/sankousho/120/

4STEP 数学Ⅲの評価・使い方スレ
https://www.100ten.info/sankousho/238/

1対1対応の演習数学Ⅲの評価・使い方スレ
https://www.100ten.info/sankousho/193/

数学Ⅲ・Cの参考書・問題集（1冊ずつ）
https://www.100ten.info/books/vol-sugaku-3c/

数学Ⅲ・Cの学校用問題集
https://www.100ten.info/books/vol-school-sugaku-3c/

数学の参考書・問題集の一覧（おすすめ順）
https://www.100ten.info/books/#bk-sugaku

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2名前を書き忘れた受験生

2026/11/14 08:28 NEW

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1名前を書き忘れた受験生

2026/11/14 08:28 NEW

【この単元の流れ】
積分は、微分の逆の操作として始まります。まず基本の不定積分の公式を使えるようにします。そのうえで、式を見て置換積分にするか部分積分にするかを判断する練習が中心です。三角関数の式変形も、ここで役に立ちます。
定積分は、面積と結びつけて考えます。区分求積法では、和の極限が積分になります。この考え方が、体積や曲線の長さにも広がります。数学Ⅱの面積の知識を土台に、数学Ⅲでは回転体の体積や不等式の評価など、より広い場面で積分を使います。計算が長くなりやすいので、式を整理しながら、途中の計算を丁寧に書くことがミスを減らすコツです。

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【数学Ⅲ】積分法 勉強・質問スレ（置換積分・部分積分・面積・体積）

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