三角関数を使わず∫√(1-x^2)dxを計算してください ∫0→1

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0ひかきん 2021/08/30 10:00 　1168view

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三角関数を使わず∫√(1-x^2)dxを計算してください
∫0→1

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10Jump 2021/09/17 18:04

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1/(2√(1-t))=arctan(1+√2)
2√(1-t)=1/arctan(1+√2)
√(1-t)=(1/arctan(1+√2))/2
√(1-t)=0.42441318157
1-t=0.18012654869
-1+t=-0.18012654869
t=1-0.18012654869
t=0.81987345131

√t=0.90546863629

9名前を書き忘れた受験生 2021/09/02 09:07

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わからん。

8もよもと 2021/08/31 19:24

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ちょっと直しました
∫√(1-x^2)dx
=∫√t･dt/-2x
=∫(√t･1/(-2√(1-t)))dt
ここからが分かりません
1/(-2√(1-t))をどうすればいいのでしょうか

7もよもと 2021/08/31 19:17

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1-x^2=tとおくと
-2x=dt/dx
-2x･dx=dt
dx=dt/-2x

∫√(1-x^2)dx
=∫√t･dt/-2x
=∫(√t･1/-2x)dt
ここからが分かりません
2/3t(^3/2)+C でしょうか
1/-2xをどうすればいいのでしょうか

6名前を書き忘れた受験生 2021/08/31 11:18

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x√(1-x^2)/2＋asinx/2＋Ｃ

5ひかきん 2021/08/31 10:39

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頼んだ

4名前を書き忘れた受験生 2021/08/31 09:11

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とりあえず解けばいいのか？

3名前を書き忘れた受験生 2021/08/30 22:37

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ちと解らん

2ミッキー 2021/08/30 18:04

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∫√xdxの公式を使った式のことかも2/3x^(3/2)じゃないの

1名前を書き忘れた受験生 2021/08/30 16:40

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置換積分?