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0ヘム鉄 2023/08/10 09:07 　302view

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スレ読んだ後にもう一度やってみたらやけに簡単だなーとか思っていたら問題が違いました…本当はこちらです↓

a、bを整数とする。√2(a+b+1)=a-b-5を満たすとき、a、bの値を求めなさい。

です。申し訳ないです…

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3ヘム鉄 2023/08/10 16:30

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なるほどφ(．．)ありがとうございます!

2名前を書き忘れた受験生 2023/08/10 09:29

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�A�@(√2)(a+b+1)=a-b-5のとき
左辺はa+b+1≠0なら無理数。右辺は有理数だからa+b+1=0。このときa-b-5=0
∴b=-3,a=2

2(a+b+1)=(a-b-5)^2から
2=(a-b-5)かつ(a+b+1)=(a-b-5)とはできません。
例えば、xy=10^2だからx=10かつy=10とならないのと一緒。x=1,y=100やx=2,y=50でもよい。

1名前を書き忘れた受験生 2023/08/10 09:28

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�@√(2(a+b+1))=a-b-5のとき
a+b+1≧0かつa-b-5≧0
2(a+b+1)=(a-b-5)^2より
2a+2b+2=a^2+b^2+25-2ab-10a+10b
a^2+b^2-2ab-12a+8b+23=0
a^2+(-2b-12)a+b^2+8b+23=0
(a-(b+6))^2-4b-13=0
(a-b-6)^2=4b+13

b=3のとき(a-9)^2=25よりa=9±5=4,14
a-b-5≧0よりa=14,b=3
b=9のとき(a-15)^2=49よりa=15±7=22,8
a-b-5≧0よりa=22,b=9
b=9のとき(a-15)^2=49よりa=15±7=22,8
a-b-5≧0よりa=22,b=9
b=17のとき(a-23)^2=81よりa=23±9=32,14
a-b-5≧0よりa=32,b=17