京大の過去問保管庫スレ - 京都大学掲示板
●京都大学合格体験記
京大の過去問保管庫スレ
0名前を書き忘れた受験生
2021/05/10 09:04 1398view
京大の過去問や解答を保管していくスレ
何年出題の問題か、前期か後期かも記載してね。
0pt
0pt
コメントする
検索
画像一覧
10名前を書き忘れた受験生 2021/05/12 14:34
>>3
鉄塔が同一直線上に並んでいた場合はその直線上のどこかの地点で必ずみえることを言えばいい(詳しいのは省略)
並んでいない場合、三次元空間において3点を定めれば平面は決定される。鉄塔の3つの先端を通る平面がただひとつ存在しており、3地点A,B,Cはその平面上に存在しているはずである。
またA,B,Cは地面という平面に存在していることもあきらか。
平行でない平面同士の共有部分は直線になる(これを共線という。)ため、ABCはこの共線上に存在していて、一直線上になることがわかる。
0pt
0pt
2021/05/12 14:34
>>3
鉄塔が同一直線上に並んでいた場合はその直線上のどこかの地点で必ずみえることを言えばいい(詳しいのは省略)
並んでいない場合、三次元空間において3点を定めれば平面は決定される。鉄塔の3つの先端を通る平面がただひとつ存在しており、3地点A,B,Cはその平面上に存在しているはずである。
またA,B,Cは地面という平面に存在していることもあきらか。
平行でない平面同士の共有部分は直線になる(これを共線という。)ため、ABCはこの共線上に存在していて、一直線上になることがわかる。
0pt0pt
8名前を書き忘れた受験生 2021/05/12 08:02
>>7
細かい論証はすっ飛ばすけれど
m=10k+a(kは０以上の整数、aは0-9の整数)とおける
m^n+1=(10k+a)^n+1
mod10をとると
(10k+a)^n+1=a^n+1(mod10)
とかける
すなわち、a^nの一の位が9であることが必要であり、
これをみたすのは
a=3→nが4で割って2余る
a=7→nが4で割って2余る
a=9→nが奇数のとき
nが偶数のときはn^m+1は奇数で10の倍数になり得ないのでa=9が必要
これはm,n入れ換えて同様のことを行うと、
m,nはそれぞれ10で割って9余ることが必要であり、
たとえばm=9,n=19を計算すると確かに各々10の倍数になっている。
3pt
0pt
2021/05/12 08:02
>>7
細かい論証はすっ飛ばすけれど
m=10k+a(kは０以上の整数、aは0-9の整数)とおける
m^n+1=(10k+a)^n+1
mod10をとると
(10k+a)^n+1=a^n+1(mod10)
とかける
すなわち、a^nの一の位が9であることが必要であり、
これをみたすのは
a=3→nが4で割って2余る
a=7→nが4で割って2余る
a=9→nが奇数のとき
nが偶数のときはn^m+1は奇数で10の倍数になり得ないのでa=9が必要
これはm,n入れ換えて同様のことを行うと、
m,nはそれぞれ10で割って9余ることが必要であり、
たとえばm=9,n=19を計算すると確かに各々10の倍数になっている。
3pt0pt
3名前を書き忘れた受験生 2021/05/10 09:45
平地に高さが異なる 3 本のテレビ塔がある．ひとりの男がこの平地の異なる 3 地点 A，B，C に立って， その先端を眺めたところ，どの地点でもそのうち2本の先端がちょうど重なって見えた． このとき A，B，C は一直線上になることを示せ．
1966 文理共通 前期
1pt
0pt
2021/05/10 09:45
平地に高さが異なる 3 本のテレビ塔がある．ひとりの男がこの平地の異なる 3 地点 A，B，C に立って， その先端を眺めたところ，どの地点でもそのうち2本の先端がちょうど重なって見えた． このとき A，B，C は一直線上になることを示せ．
1966 文理共通 前期
1pt0pt
2名前を書き忘れた受験生 2021/05/10 09:06
m, n は自然数で
m ＜ n をみたすものとする。
m^n＋1 と
n^m＋1 が
ともに10の倍数となるような m, n を1組与えよ。
(1996年・京都大学 入試問題・後期理系)
2pt
0pt
2021/05/10 09:06
m, n は自然数で
m ＜ n をみたすものとする。
m^n＋1 と
n^m＋1 が
ともに10の倍数となるような m, n を1組与えよ。
(1996年・京都大学 入試問題・後期理系)
2pt0pt関連トピック
掲示板TOPへ戻る