俺に数学教えるだけの学板 - 浪人生掲示板
29名前を書き忘れた受験生 2018/04/28 19:52
取り出し方の総数のみを考えればいいので、1、2、3のカードがそれぞれ何枚でたかで考える。取り出した3n枚のカードのうち、1のカードがa枚、2のカードがb枚、3のカードがc枚出たとすると、a+b+c=3nが成り立つ。
S=a+2b+3c
T=a+4b+9c
である。したがって、S,Tがともに3の倍数となるのは
a+2b=3k
a+4b=3m
のときである。ただし、k,mは整数。
これらの2式より、a,bはともに3の倍数で、a+b+c=3nより、cも3の倍数である。よって、a=3x、b=3y、c=3zとかける。
このとき、S,Tはともに3の倍数となるので、あとはx+y+z=nを満たす非負整数x,y,zの組の個数を考えればよい。
で、これを求めると、(n+1)(n+2)/2となる。
取り出し方の総数のみを考えればいいので、1、2、3のカードがそれぞれ何枚でたかで考える。取り出した3n枚のカードのうち、1のカードがa枚、2のカードがb枚、3のカードがc枚出たとすると、a+b+c=3nが成り立つ。
S=a+2b+3c
T=a+4b+9c
である。したがって、S,Tがともに3の倍数となるのは
a+2b=3k
a+4b=3m
のときである。ただし、k,mは整数。
これらの2式より、a,bはともに3の倍数で、a+b+c=3nより、cも3の倍数である。よって、a=3x、b=3y、c=3zとかける。
このとき、S,Tはともに3の倍数となるので、あとはx+y+z=nを満たす非負整数x,y,zの組の個数を考えればよい。
で、これを求めると、(n+1)(n+2)/2となる。
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30名前を書き忘れた受験生 2018/04/28 19:55
だから、ポイントとしては、
1 それぞれのカードが何枚出たかで考える。
2 S,Tが3の倍数となるためには、1,2,3のカートの枚数がすべて3の倍数となることが必要であることに気づく。
3 あとはよくある方程式の整数解個数の問題に帰着する。
だから、ポイントとしては、
1 それぞれのカードが何枚出たかで考える。
2 S,Tが3の倍数となるためには、1,2,3のカートの枚数がすべて3の倍数となることが必要であることに気づく。
3 あとはよくある方程式の整数解個数の問題に帰着する。
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32名前を書き忘れた受験生 2018/04/29 20:43
あー、なるほど!ポイント分かりやすいね。その、枚数がすべて3の倍数にならないといけないというのは、どうやって見当をつけるの??流石にいきなりは思いつかないよ。
あー、なるほど!ポイント分かりやすいね。その、枚数がすべて3の倍数にならないといけないというのは、どうやって見当をつけるの??流石にいきなりは思いつかないよ。
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