俺に数学教えるだけの学板 - 浪人生掲示板
29名前を書き忘れた受験生 2018/04/28 19:52
取り出し方の総数のみを考えればいいので、1、2、3のカードがそれぞれ何枚でたかで考える。取り出した3n枚のカードのうち、1のカードがa枚、2のカードがb枚、3のカードがc枚出たとすると、a+b+c=3nが成り立つ。
S=a+2b+3c
T=a+4b+9c
である。したがって、S,Tがともに3の倍数となるのは
a+2b=3k
a+4b=3m
のときである。ただし、k,mは整数。
これらの2式より、a,bはともに3の倍数で、a+b+c=3nより、cも3の倍数である。よって、a=3x、b=3y、c=3zとかける。
このとき、S,Tはともに3の倍数となるので、あとはx+y+z=nを満たす非負整数x,y,zの組の個数を考えればよい。
で、これを求めると、(n+1)(n+2)/2となる。
取り出し方の総数のみを考えればいいので、1、2、3のカードがそれぞれ何枚でたかで考える。取り出した3n枚のカードのうち、1のカードがa枚、2のカードがb枚、3のカードがc枚出たとすると、a+b+c=3nが成り立つ。
S=a+2b+3c
T=a+4b+9c
である。したがって、S,Tがともに3の倍数となるのは
a+2b=3k
a+4b=3m
のときである。ただし、k,mは整数。
これらの2式より、a,bはともに3の倍数で、a+b+c=3nより、cも3の倍数である。よって、a=3x、b=3y、c=3zとかける。
このとき、S,Tはともに3の倍数となるので、あとはx+y+z=nを満たす非負整数x,y,zの組の個数を考えればよい。
で、これを求めると、(n+1)(n+2)/2となる。
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7名前を書き忘れた受験生 2018/04/23 20:26
1番のワイの解答
1のカードの枚数をa、2のカードの枚数をb、3のカードの枚数をcとする。
S=a+2b+3c
T=a^2+4b^2+9c^2
より、S,Tがともに3の倍数となるのは
a+2b=3k
a^2+4b^2=3m
のとき。
ここから全く進まンゴw
教えてお願い
1番のワイの解答
1のカードの枚数をa、2のカードの枚数をb、3のカードの枚数をcとする。
S=a+2b+3c
T=a^2+4b^2+9c^2
より、S,Tがともに3の倍数となるのは
a+2b=3k
a^2+4b^2=3m
のとき。
ここから全く進まンゴw
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20名前を書き忘れた受験生 2018/04/24 23:26
一応全部解きましたが
1 やや易
2 標準
3 標準〜やや難
4 標準
5 やや難
ぐらいだと思います。
確かにこのセットだと1番は確保しないとなぁって感じです。
一応全部解きましたが
1 やや易
2 標準
3 標準〜やや難
4 標準
5 やや難
ぐらいだと思います。
確かにこのセットだと1番は確保しないとなぁって感じです。
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21名前を書き忘れた受験生 2018/04/24 23:28
とりあえず、4番のようにゴリ押しで解ける問題から手をつけたほうが良いと思います。5番のように、やり方次第では泥沼にはまってしまう問題も実際に出題されるので、何から手をつけるべきかという見極めも大切ですよ。
とりあえず、4番のようにゴリ押しで解ける問題から手をつけたほうが良いと思います。5番のように、やり方次第では泥沼にはまってしまう問題も実際に出題されるので、何から手をつけるべきかという見極めも大切ですよ。
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30名前を書き忘れた受験生 2018/04/28 19:55
だから、ポイントとしては、
1 それぞれのカードが何枚出たかで考える。
2 S,Tが3の倍数となるためには、1,2,3のカートの枚数がすべて3の倍数となることが必要であることに気づく。
3 あとはよくある方程式の整数解個数の問題に帰着する。
だから、ポイントとしては、
1 それぞれのカードが何枚出たかで考える。
2 S,Tが3の倍数となるためには、1,2,3のカートの枚数がすべて3の倍数となることが必要であることに気づく。
3 あとはよくある方程式の整数解個数の問題に帰着する。
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