2018年京大実戦・京大オープンスレ【その5】

167名前を書き忘れた受験生 2019/02/18 15:58

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一般的には図形の解法として
①幾何②ベクトル③座標(複素数はほぼ使わなくね)
があると思っていて、番号の若い順に計算が楽だと思う
だから時間のロスを減らすために①②③の順で試すのが定石
そして今回の問題は外接円とか、それとの交点を扱う問題であり、問題を解く上ではこれらの条件を②ならベクトルで、③なら座標を用いて表さないといけない
でもこれら②③だとその作業量が半端なさそうなのは明らかだから、まず①で解けないかを検証し、ダメだったら②③で解こうとする
(ここまでがそもそもの解法選択の流れ)
一点Hで交わるのは多分溶けるから省略する
幾何を使うことにしたから長さか角度に注目するわけだけど、今回は外接円が登場しているので、まずは手頃な「角度」から攻めていきたいな～って思う
(問題にもよるが、今回は長さをa,b,cとか置いても進展がなさそう)
そうすると角Aを2αとか置いていって、角度がわかるところは円周角の定理とか使って全部文字で表していく
(ここで円周角の定理を使うことが問題文の条件「角Aの二等分線とこの三角形の外接円との～とする。」の幾何上での言い換えになっている)
これでもう問題文の条件は全て使ったようなものなので、ここから何か情報を引き出せないかと文字式や図形を睨むことになる
ここで2α+2β+2γ=πである事は文字を設定するときの前提の条件となっているから、この式も考慮していく必要がある
これ以上条件から進めることもできなくなったので、問題文に立ち返ると、どうやら新しい三角形の各辺は角の二等分線と垂直に交わるらしいことが読み取れる
これを文字αなどで言い表すことが出来れば証明は完了する
あとはもう答えが閃くはずなので回答の通りになる