京大実戦・京大オープンスレ【其の4】

733名前を書き忘れた受験生 2018/02/16 14:01

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>>730
(a,b,c,d)=(2,2,1,3)とかのときabcdは4で割り切れて8で割り切れないから、kの最大値は2以下で、abcdが常に4で割り切れればkの最大値は2
a,b,cのうち偶数がいくつあるかで場合分けすると、
2個以上のときはabcdは4の倍数
1個のときは左辺が偶数だからdも偶数となって、4の倍数になる
0個のときはa,b,c,dが全部奇数になるけど、奇数の2乗を4で割った余りは1(2n+1とかおくと示せる)だから、左辺を4で割った余りは3、右辺の余りは1となり式を満たさない
以上より式を満たすabcdは常に4で割り切れるから答えは2

こんな感じで考えたけどどうかな