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0名前を書き忘れた受験生 2026/02/25 16:53 　82332view

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今年はどうなる？

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724名前を書き忘れた受験生 2026/03/05 14:53

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2026年度 京都大学 理系数学 講評

（激難/超難/難/やや難/標準/やや易/易/超易/激易
の9段階評価）

第1問（微積分・方程式の解の個数）

評価：標準
f(x) の増減を調べ、定数分離された方程式 f(x)=k の解の個数を考える典型的な問題です。

ポイント: x→+0 の極限が与えられており、これを利用してグラフの端点を正確に把握できるかが鍵です。a>1 という条件により、log(a/x) の挙動が変わる点に注意が必要です。

講評: 京大としては落とせない「確保すべき一問」です。

第2問（立体図形・空間図形）

評価：やや難
正四面体内の動点Pと、ねじれの位置にある辺BCとの距離を考える問題です。

ポイント: 「点Pがどこにあっても」という条件から、辺OA上の点と辺BC上の点の距離の最小値が r より大きければ良いと翻訳できるかが重要です。座標設定するか、対称性を利用して最短距離を幾何的に解くかの判断で、計算量に差が出ます。

講評: 空間把握能力と「すべてのPに対して」という論理の処理能力が問われる良問です。

第3問（多項式・整数の性質）

評価：難
二項定理を用いた展開と、2の指数に関する評価が必要な証明問題です。

ポイント: すべての係数が 2
n+1
で割り切れることを示すには、(x+1)
2
n+1

を展開した際の二項係数 (
k
2
n+1

*
) の性質（ルジャンドルの定数など）に習熟している必要があります。

講評: 多項式の扱いに慣れていないと、どこから手をつけていいか迷う可能性があります。数学的帰納法も検討材料に入りますが、計算の精度が求められます。

第4問（平面図形・最大最小）

評価：難
正方形を内包する正三角形の最小化問題です。

ポイント: 正方形の向き（回転角 θ）をパラメータとして、正三角形の一辺の長さを θ の関数で表す必要があります。正方形の頂点が正三角形の辺上に乗る「境界」の状態をいかに効率よく数式化できるかが勝負です。

講評: 状況設定はシンプルですが、計算過程で三角関数の合成や最大最小の議論が複雑になりやすく、完答は容易ではありません。

第5問（積分・回転体の体積）

評価：標準
2つの正弦曲線の差によって囲まれた領域の回転体です。

ポイント: y=sin(x+a) と y=sin(x−a) の交点を求め、領域 D
a
*
の形状を正確に描くことが第一歩です。回転体の体積計算において、sin
2
の積分（半角の公式利用）など、定石通りの処理が求められます。

講評: 第1問と同様、計算ミスさえしなければ確実に得点できる内容です。

第6問（確率・期待値）

評価：やや易
n 枚の札から3枚選ぶ際の最大値 X の期待値を求める問題。

ポイント: P(X=k) を求める標準的な手法（k が最大となる選び方は (
2
k−1
*
) 通り）を用います。期待値の計算では �婆*(
2
k−1
*
) の計算が登場しますが、これは二項係数の性質や公式 ��(
r
i
*
)=(
r+1
n+1
*
) を使えば鮮やかに解けます。

講評: 誘導がなくても、このレベルの問題は京大志望者なら短時間で完答したいところです。

総合評価
全体の難易度：難

大問,難易度,判定の理由
第1問,標準,微分の基本と極限の誘導があり、方針が立ちやすい。
第2問,やや難,ねじれの位置の距離の最小化という空間把握が必要。
第3問,難,二項係数の整数性質への深い理解と正確な論証が必要。
第4問,難,図形の配置を文字でおく発想と、その後の重い計算がある。
第5問,標準,置換積分や加法定理など、典型的な数IIIの計算力重視。
第6問,やや易,確率・期待値の典型題。Σ計算の工夫で差がつく。