東北大学過去問保管庫

1名前を書き忘れた受験生 2021/05/28 10:10

---

2012年東北大数学

θは実数
α＝cosθ ＋ i sinθ
β＝cosθ － i sinθ
A＝α + α^2 + α^4
B＝β + β^2 + β^4

1)
全ての自然数nに対し
α^n = cos nθ ＋ i sin nθ
β^n = cos nθ － i sin nθ
を示せ.

2)
θ = 2π/7 の時
A+B,
AB,
sinθ + sin2θ + sin4θ
の値を求めよ.