2016年京大入試解答速報スレ

136名前を書き忘れた受験生 2016/02/27 09:40

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>>132
理系　問６
f(x)=(x-α)(x-β)とおくと　-a=α+β,b=αβ
a,bの少なくとも一方は虚数なのでα,βの少なくとも一方は虚数
βは虚数であるとする。

f(x^3)がf(x)で割り切れるので f(α^3)＝f(β^3)＝0　＃必要条件だった！
よってα^3＝α,βかつβ^3＝α,β

β^3＝βのときβ＝0,±1、 βは虚数なので不適
したがってβ^3=α
・・・
として求めたけど　α≠βから十分性を示すのを忘れた場合　５点減点ぐらいかな？