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助けてください


0名前を書き忘れた受験生 2022/06/27 10:32  588view
@離散時間正弦波信号 x(n) = cos(0.2πn)を考える。サンプリング周波数がFs = 10Hzであるとして、これを連続時間信号に戻した時の信号x(t)を求めよ。

A周波数12Hzの連続時間正弦波信号をサンプリング周波数10Hzでサンプリングした。サンプリングによってこの離散時間信号と全く同じ波形となる連続時間正弦波信号のうち、最も低い正の周波数を持つ正弦波の周波数は何Hzか。

Bインパルス応答が h(n) = δ(n) + 2δ(n - 2)で与えられる線形システムがあるとする。このシステムの入出力関係を書け。

この3問が分かりません。教えていただけると幸いです。よろしくお願いいたします。

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1名前を書き忘れた受験生 2022/07/01 09:26
これ何の科目?
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2まーさん。 2023/03/17 15:36
@ 離散時間正弦波信号 x(n) = cos(0.2πn) を考える。サンプリング周波数が Fs = 10Hz であるとして、これを連続時間信号に戻した時の信号 x(t) を求めよ。

解法:
x(n) = cos(0.2πn) という離散時間信号が与えられているので、これを連続時間信号に戻すには、サンプリング周波数 Fs = 10Hz として、以下のように x(t) を求めます。

x(t) = Σ x(n) * sinc(π(Fs(t-n)))

ここで、sinc(x) は sin(x)/x と定義される関数です。n は −∞ から ∞ までの整数の範囲で和をとります。これは離散時間信号を連続時間信号に戻す式で、この場合は x(t) = cos(0.2πt) となります。

A 周波数 12Hz の連続時間正弦波信号をサンプリング周波数 10Hz でサンプリングした。サンプリングによってこの離散時間信号と全く同じ波形となる連続時間正弦波信号のうち、最も低い正の周波数を持つ正弦波の周波数は何 Hz か。

解法:
この問題は折り返し周波数とナイキスト周波数を考える必要があります。サンプリング周波数が Fs = 10Hz であるので、折り返し周波数は Fs/2 = 5Hz、ナイキスト周波数は Fs = 10Hz となります。つまり、周波数 12Hz の正弦波は、折り返し周波数を超えてしまっているため、サンプリングによって失われた情報があり、全く同じ波形となる連続時間正弦波信号は存在しません。

B インパルス応答が h(n) = δ(n) + 2δ(n - 2) で与えられる線形システムがあるとする。このシステムの入出力関係を書け。

解法:
線形システムの入出力関係は畳み込み積分によって与えられます。入力信号を x(n) とすると、出力信号 y(n) は以下のように表されます。

y(n) = Σ h(k) x(n-k)

ここで、h(n) = δ(n) + 2δ(n - 2) が与えられているので、入力信号が x(n) = δ(n) である場合を考えます。

この場合、出力信号 y(n) は以下のように計算されます。

y(n) = Σ h(k) x(n-k)
= Σ (δ(k) + 2δ(k - 2)) δ(n - k)
= δ(n) + 2δ(n - 2)

つまり、入力信号が δ(n) の場合に限り、出力信号は h(n) によって決まり、それ以外の入力信号についても、入力信号を畳み込んで求めることができます。
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