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0名前を書き忘れた受験生 2020/12/03 00:12 　198539view

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京大を目指す仮面浪人が集まるスレ（その5）


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779名前を書き忘れた受験生 2021/07/28 10:55

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△OPQ、△OQRにおいて 余弦定理より

PQ＾2＝OP^2＋OQ＾2−2*OP*OQ*ｃｏｓ60°
QR^2＝OR^2＋OQ^2−2OR*OQ*ｃｏｓ60°
PQ＝QR であるから
OP^2＋OQ＾2−2*OP*OQ*ｃｏｓ60°＝OR^2＋OQ^2−2OR*OQ*ｃｏｓ60°
OP^2−OP*OQ＝OR^2−OR*OQ
（OP^2−OR^2）−OQ(OP−OR)=0
（OP−OR）（OP＋OR)−OQ(OP−OR)=0
（OP−OR)(OP＋OR−OQ)＝0

OP＋OR＞OQ より .OP＋OR−OQ≠0 となるので
OP−OR＝0 .すなわち OP＝OR

よって △OACにおいて
OA：OC＝OP：OR＝1：1 .がいえるので PR//AC となります。

同様にして
OA：OB＝OP：OQ＝1：1 .、OB:OC＝OQ：OR＝1：1
もいえるので PQ//AB 、OR//BC となります。

以上より、３辺ＰＱ、ＱＲ、ＲＰはそれぞれ３辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡに平行である。